如何编写一个将整数转换为罗马数字的C#函数

问题描述

将整数转换为罗马数字是一个经典的算法练习。本文将介绍如何实现一个能够将1到3999之间的整数转换为罗马数字的C#函数。

背景知识

罗马数字由以下基本字符组成：

I (1)

V (5)

X (10)

L (50)

C (100)

D (500)

M (1000)

对应的阿拉伯数字为：1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000。。

罗马数字的表达规则：

连写相同数字，最多三次，结果等于这些数字之和。例如：III=3，IX=9。

在大数字的右侧，小数字相加，直接等于总和。例如：IV=4，IX=9。

在大数字的左侧，小数字（仅I, X和C）相减，结果等于大数减小数。例如：IV=4，IX=9。

不能在大数字的左侧重复使用相同的小数超过三次。对于基数I、X、C，右侧最多只能使用三个。

每个千位数字前面可以画一条横线，表示乘以1000。

转换算法

基于以上规则，我们可以采用以下方法进行罗马数字的转换：

四个维度对应千位、百位、十位和个位。

使用一个二维数组存储每个数位对应的罗马字符。

从高位到低位依次处理每个数位，逐步构建结果字符串。

代码如下：

using System.Text;class Solution {    public string intToRoman(int n) {        if (n < 1 || n > 3999) {            return "";        }        char[,] symbols = new char[4, 10] {            { "", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX" },            { "", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC" },            { "", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM" },            { "", "M", "MM", "MMM" }        };        StringBuilder roman = new StringBuilder();        roman.Append(symbols[3, n / 1000 % 10]);        roman.Append(symbols[2, n / 100 % 10]);        roman.Append(symbols[1, n / 10 % 10]);        roman.Append(symbols[0, n % 10]);        return roman.ToString();    }}

具体实现细节

数值范围判断：首先检查输入是否在1-3999范围内，超出范围返回空字符串。

字符映射表：使用二维数组chars存储每个位数对应的罗马字符。索引从左到右依次代表千位、百位、十位和个位，从上到下依次代表7个罗马符号。

逐位处理：从千位到个位依次处理，构建结果字符串。

字符拼接：使用StringBuilder更高效地拼接结果字符串，避免频繁创建新字符串。

下面通过几个例子验证该算法的正确性：

4 → IV

12 → XII

21 → XXI

99 → XCIX

注意事项

确保每个数值的转换逻辑符合上述罗马数字规则。

更高的数位处理时，避免使用无效的减法形式。

代码中符号存储的顺序和索引方式要与转换逻辑一致。

考虑到性能问题，使用StringBuilder进行字符串拼接更高效。

总结

通过以上步骤，我们成功实现了一个将整数转换为罗马数字的C#函数。这个函数可以处理1到3999之间的数字转换，并能够正确生成符合罗马数字规则的字符串表示。

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